બિંદુ $A(1,1,1)$ માંથી સમતલ $\pi$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P(-3,3,5)$ છે. જો સમતલ $\pi$ ને સમાંતર અને $AP$ ના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $ax-y+cz+d=0$ હોય,તો $a+c-d=$

ધારો કે $A$ એ રેખા $\vec{r} = (1 - 3\mu)\hat{i} + (\mu - 1)\hat{j} + (2 + 5\mu)\hat{k}$ પરનું એક બિંદુ છે અને $B(3, 2, 6)$ અવકાશમાં એક બિંદુ છે. તો $\mu$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશ $\overrightarrow{AB}$ એ સમતલ $x - 4y + 3z = 1$ ને સમાંતર થાય?

બે સમતલો $\overline{r} \cdot(2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k})=1$ અને $\overline{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j})+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $\overline{r} \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+8=0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ $\overline{r} \cdot(-5 \hat{i}+2 \hat{j}+12 \hat{k})=\mu$ છે. તો $\mu$ ની કિંમત શોધો.

$(0,1,2)$ અને $(-1,0,3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $2x+3y+z=5$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(2, -3, 1)$ અને $(3, -4, -5)$ ને જોડતી રેખા સમતલ $2x + y + z = 7$ ને જે બિંદુએ છેદે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

જો રેખા $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - k}{2}$ એ સમતલ $2x - 4y + z = 7$ માં આવેલી હોય,તો $k = \dots$