यदि रेखाएँ frac{x - 1}{2} = frac{y + 1}{3} = | vedclass

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Question

(C) माना कि दो रेखाएँ क्रमशः $\lambda$ और $\mu$ प्राचल द्वारा निरूपित हैं: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}=\lambda \implies x=2\lambda+1, y

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$\frac{9}{2}$

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(C) माना कि दो रेखाएँ क्रमशः $\lambda$ और $\mu$ प्राचल द्वारा निरूपित हैं: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}=\lambda \implies x=2\lambda+1, y=3\lambda-1, z=4\lambda+1$ $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}=\mu \implies x=\mu+3, y=2\mu+k, z=\mu$ यदि रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं,तो दोनों के लिए एक उभयनिष्ठ बिंदु होना चाहिए,अतः: $2\lambda+1 = \mu+3 \implies 2\lambda - \mu = 2 \quad (i)$ $3\lambda-1 = 2\mu+k \implies 3\lambda - 2\mu = k+1 \quad (ii)$ $4\lambda+1 = \mu \implies 4\lambda - \mu = -1 \quad (iii)$ समीकरण $(iii)$ में से $(i)$ घटाने पर: $(4\lambda - \mu) - (2\lambda - \mu) = -1 - 2 \implies 2\lambda = -3 \implies \lambda = -\frac{3}{2}$ $\lambda = -\frac{3}{2}$ को $(iii)$ में रखने पर: $4(-\frac{3}{2}) + 1 = \mu \implies -6 + 1 = \mu \implies \mu = -5$ $\lambda = -\frac{3}{2}$ और $\mu = -5$ को $(ii)$ में रखने पर: $3(-\frac{3}{2}) - 2(-5) = k+1 \implies -\frac{9}{2} + 10 = k+1 \implies k = 9 - \frac{9}{2} = \frac{9}{2}$

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

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एक समतल जो बिंदु $(3, 2, 0)$ और रेखा $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{4}$ को समाहित करता है,वह किस बिंदु को भी समाहित करता है?

रेखा $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$ और बिंदु $(0,7,-7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है

समतल $x + y + z = 5$ और समतलों $3x + 4y + z - 1 = 0$ तथा $5x + 8y + 2z + 14 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा के बीच का कोण है

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