જો સમતલ $4x + 4y - kz = 0$ એ ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 8$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે

$r=(\hat{i}+\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ અને $r=(\hat{i}+\hat{j})+s(-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

સાબિત કરો કે રેખાઓ $\frac{x-a+d}{\alpha-\delta}=\frac{y-a}{\alpha}=\frac{z-a-d}{\alpha+\delta}$ અને $\frac{x-b+c}{\beta-\gamma}=\frac{y-b}{\beta}=\frac{z-b-c}{\beta+\gamma}$ સમતલીય છે.

$(2, -4, 3)$ અને $(-4, 5, -6)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું $3x + 2y + z - 4 = 0$ સમતલ દ્વારા કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન થાય છે?

ધારો કે $A$ એ રેખા $\vec{r} = (1 - 3\mu)\hat{i} + (\mu - 1)\hat{j} + (2 + 5\mu)\hat{k}$ પરનું એક બિંદુ છે અને $B(3, 2, 6)$ અવકાશમાં એક બિંદુ છે. તો $\mu$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશ $\overrightarrow{AB}$ એ સમતલ $x - 4y + 3z = 1$ ને સમાંતર થાય?