समतलों $x + y + z = 1$ और $2x + 3y - z + 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(4,2,3)$ से बिंदुओं $(1,-2,3)$ और $(1,1,0)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब का पाद किस समतल पर स्थित है?

बिंदु $P$,बिंदुओं $Q(2, 3, 5)$ और $R(1, -1, 4)$ को जोड़ने वाली सीधी रेखा और समतल $5x - 4y - z = 1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि $S$,बिंदु $T(2, 1, 4)$ से $QR$ पर खींचे गए लंब का पाद है,तो रेखाखंड $PS$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

समतलों $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=7$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+5 \hat{j}+3 \hat{k})=9$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और बिंदु $(2,1,3)$ से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $\overline{i} + 2\overline{j}$ और $\overline{j} - 2\overline{k}$ को जोड़ने वाली रेखा,बिंदु $2\overline{i} - \overline{j}$,$2\overline{j} + 3\overline{k}$ और $\overline{k} - 2\overline{i}$ से गुजरने वाले समतल को $\overline{r}$ पर काटती है,तो $\overline{r} \cdot (\overline{i} + \overline{j} + \overline{k}) = $

बिंदु $(3, 8, 2)$ की रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 2}{3}$ से समतल $3x + 2y - 2z = 0$ के समांतर मापी गई दूरी क्या है?