रेखा $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$ और बिंदु $(0,7,-7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है

धनात्मक दिक्-कोसाइन वाली एक रेखा बिंदु $P(2, -1, 2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यदि यह रेखा समतल $2x + y + z = 9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है,तो लंबाई $PQ$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $a, -4a, -7$ दिक-अनुपात वाली एक रेखा,$3, -1, 2b$ और $b, a, -2$ दिक-अनुपात वाली रेखाओं के लंबवत है। यदि रेखा $\frac{x+1}{a^{2}+b^{2}}=\frac{y-2}{a^{2}-b^{2}}=\frac{z}{1}$ और समतल $x - y + z = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान $.......$ है।

रेखा $x - 1 = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{2}$ और समतल $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 10$ के बीच का कोण $\theta$ है

यदि रेखा $\bar{r}=(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$,समतल $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-2 \hat{j}-m \hat{k})=5$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समतल $x-y+z+4=0$ बिंदुओं $P(2,3,-1)$ और $Q(1,4,-2)$ को जोड़ने वाली रेखा को $l:m$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $l+m$ का मान क्या है?