रेखा x - 1 = frac{y - 2}{-1} = frac{z - 3}{2} | vedclass

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Question

(D) रेखा का समीकरण $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{2}$ है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ है।समतल का अभ

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$\frac{\pi}{6}$

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(D) रेखा का समीकरण $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{2}$ है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta$, $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ द्वारा दिया जाता है।अदिश गुणनफल की गणना करें: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (1)(2) + (-1)(1) + (2)(1) = 2 - 1 + 2 = 3$.परिमाण की गणना करें: $|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{6}$ और $|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{6}$.मान प्रतिस्थापित करें: $\sin 	heta = \frac{|3|}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.अतः, $	heta = \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}ight) = 30^{\circ} = \frac{\pi}{6}$.

रेखा $x - 1 = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{2}$ और समतल $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 10$ के बीच का कोण $\theta$ है

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