यदि रेखा $\frac{x+1}{1}=\frac{y-k}{11}=\frac{z-4}{-5}$ समतल $2x+py+7z-41=0$ में स्थित है,जो समतल $x+4y-2z+13=0$ के लंबवत है,तो $k=$

$\pi$ एक समतल है जो मूल बिंदु से गुजरता है और इसमें दो रेखाएँ शामिल हैं जिनके दिशा अनुपात $1, -2, 2$ और $2, 3, -1$ हैं। तो समतल $x - y - z + 1 = 0$ और $\pi$ के प्रतिच्छेदन रेखा के दिशा अनुपात हैं:

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 3}{-4} = \frac{z + 1}{7}$ के समांतर है और बिंदुओं $(0, 0, 0)$ और $(3, -1, 2)$ से होकर गुजरता है।

मान लीजिए $A$ रेखा $\vec{r} = (1 - 3\mu)\hat{i} + (\mu - 1)\hat{j} + (2 + 5\mu)\hat{k}$ पर एक बिंदु है और $B(3, 2, 6)$ अंतरिक्ष में एक बिंदु है। तो $\mu$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\overrightarrow{AB}$ समतल $x - 4y + 3z = 1$ के समानांतर है,क्या है?

रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{-2}$ और बिंदु $(0,5,0)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है

समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y+4z=5$ के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और समतल $x-y+z=0$ पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।