उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा frac{x | vedclass

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Question

(B) माना समतल का समीकरण $ax + by + cz = d$ है। चूँकि यह $(0, 0, 0)$ से होकर गुजरता है,हमारे पास $a(0) + b(0) + c(0) = d$ है,इसलिए $d = 0$। अतः,समतल $a

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$x - 19y - 11z = 0$

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(B) माना समतल का समीकरण $ax + by + cz = d$ है। चूँकि यह $(0, 0, 0)$ से होकर गुजरता है,हमारे पास $a(0) + b(0) + c(0) = d$ है,इसलिए $d = 0$। अतः,समतल $ax + by + cz = 0$ है। चूँकि यह $(3, -1, 2)$ से होकर गुजरता है,हमारे पास $3a - b + 2c = 0$ है (समीकरण $1$)। समतल रेखा $(1, -4, 7)$ के समांतर है,इसलिए समतल का अभिलंब रेखा के लंबवत है। अतः $a(1) + b(-4) + c(7) = 0$,जो $a - 4b + 7c = 0$ देता है (समीकरण $2$)। समीकरण $1$ और $2$ को वज्र-गुणन विधि से हल करने पर: $\frac{a}{(-1)(7) - (2)(-4)} = \frac{-b}{(3)(7) - (2)(1)} = \frac{c}{(3)(-4) - (-1)(1)}$ $\frac{a}{-7 + 8} = \frac{-b}{21 - 2} = \frac{c}{-12 + 1}$ $\frac{a}{1} = \frac{-b}{19} = \frac{c}{-11}$ अतः,$a = 1, b = -19, c = -11$। समतल का समीकरण $1x - 19y - 11z = 0$ है।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 3}{-4} = \frac{z + 1}{7}$ के समांतर है और बिंदुओं $(0, 0, 0)$ और $(3, -1, 2)$ से होकर गुजरता है।

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रेखा $r = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ और समतल $r \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, -5, 9)$ की समतल $x - y + z = 5$ से रेखा $x = y = z$ के अनुदिश मापी गई दूरी . . . . . . इकाई है।

उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ रेखा $r = (i - j + k) + t(i + j + k)$ समतल $r \cdot (i + j + k) = 5$ को काटती है।

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