pi एक समतल है जो मूल बिंदु से गुजरता है और इस | vedclass

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Question

(B) समतल $\pi$ मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरता है और इसमें $\vec{n_1} = (1, -2, 2)$ और $\vec{n_2} = (2, 3, -1)$ दिशा अनुपात वाली दो रेखाएँ शामिल हैं।स

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$2, 3, -1$

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(B) समतल $\pi$ मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरता है और इसमें $\vec{n_1} = (1, -2, 2)$ और $\vec{n_2} = (2, 3, -1)$ दिशा अनुपात वाली दो रेखाएँ शामिल हैं।समतल $\pi$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ द्वारा प्राप्त होता है:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 2 \ 2 & 3 & -1 \end{vmatrix} = -4\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}$.समतल का समीकरण $-4x + 5y + 7z = 0$ है।समतल $x - y - z + 1 = 0$ (अभिलंब $\vec{n_3} = (1, -1, -1)$) और $\pi$ (अभिलंब $\vec{n} = (-4, 5, 7)$) की प्रतिच्छेदन रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = \vec{n_3} 	imes \vec{n}$ है:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & -1 \ -4 & 5 & 7 \end{vmatrix} = -2\hat{i} - 3\hat{j} + 1\hat{k}$.अतः,दिशा अनुपात $(-2, -3, 1)$ के समानुपाती हैं,जो $(2, 3, -1)$ के बराबर है।

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$x + y + z = 1$ और $2x + 3y - z + 4 = 0$ समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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