समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा frac{x}{3} | vedclass

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Question

(C) माना अभीष्ट समतल $P_1$ है। यह रेखा $L_1: \frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}$ को समाहित करता है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $\vec{n}_1$,$\vec{v}_1 = (3

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$6x - 67y + 29z = 0$

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(C) माना अभीष्ट समतल $P_1$ है। यह रेखा $L_1: \frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}$ को समाहित करता है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $\vec{n}_1$,$\vec{v}_1 = (3, 2, 4)$ के लंबवत है।माना $P_2$ वह समतल है जो रेखाओं $L_2: \frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$ और $L_3: \frac{x}{2}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{3}$ को समाहित करता है।$P_2$ का अभिलंब सदिश $\vec{n}_2 = \vec{v}_2 	imes \vec{v}_3 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 4 & 3 & 2 \ 2 & -4 & 3 \end{vmatrix} = 17\hat{i} - 8\hat{j} - 22\hat{k}$ है।चूंकि $P_1 \perp P_2$,इसलिए $\vec{n}_1$,$\vec{n}_2 = (17, -8, -22)$ के लंबवत है।अतः,$\vec{n}_1 = \vec{v}_1 	imes \vec{n}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 2 & 4 \ 17 & -8 & -22 \end{vmatrix} = -12\hat{i} + 134\hat{j} - 58\hat{k}$ है।$-2$ से विभाजित करने पर,हमें अभिलंब सदिश $(6, -67, 29)$ प्राप्त होता है।अतः समतल का समीकरण $6x - 67y + 29z = 0$ है।

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समतलों $x + 2y = 3$ और $y - 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और प्रथम समतल $x + 2y = 3$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $x - y + 2z = 5$ तथा $3x + y + z = 6$ समतलों के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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