x + y + z = 1 और 2x + 3y - z + 4 = 0 समतलों क | vedclass

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Question

(B) दिए गए समतलों $P_1: x + y + z - 1 = 0$ और $P_2: 2x + 3y - z + 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$

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$y - 3z + 6 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए समतलों $P_1: x + y + z - 1 = 0$ और $P_2: 2x + 3y - z + 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x + y + z - 1) + \lambda(2x + 3y - z + 4) = 0$$(1 + 2\lambda)x + (1 + 3\lambda)y + (1 - \lambda)z + (4\lambda - 1) = 0$ ... $(i)$चूंकि समतल $x$-अक्ष के समांतर है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $x$-अक्ष (जिसका दिशा सदिश $\vec{i} = (1, 0, 0)$ है) के लंबवत होना चाहिए।अतः,$x$ का गुणांक शून्य होना चाहिए:$1 + 2\lambda = 0 \implies \lambda = -\frac{1}{2}$समीकरण $(i)$ में $\lambda = -\frac{1}{2}$ रखने पर:$(1 + 2(-\frac{1}{2}))x + (1 + 3(-\frac{1}{2}))y + (1 - (-\frac{1}{2}))z + (4(-\frac{1}{2}) - 1) = 0$$0x + (1 - \frac{3}{2})y + (1 + \frac{1}{2})z + (-2 - 1) = 0$$-\frac{1}{2}y + \frac{3}{2}z - 3 = 0$$-2$ से गुणा करने पर,हमें $y - 3z + 6 = 0$ प्राप्त होता है।

$x + y + z = 1$ और $2x + 3y - z + 4 = 0$ समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखाएँ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s, s \in R$ और $x = \frac{t}{2}, y = 1 + t, z = 2 - t, t \in R$ समतलीय हैं,तो $\lambda = $

बिंदु $(3, 2, 0)$ और रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ से गुजरने वाला समतल है

यदि रेखा $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z + 4}{3}$ समतल $lx + my - z = 9$ में स्थित है,तो $l^2 + m^2 = \dots$

बिंदु $(-1, -5, -10)$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

एक सीधी रेखा $\vec{r} = (1 + t)\hat{i} + 3t\hat{j} + (1 - t)\hat{k}$ द्वारा दी गई है जहाँ $t \in R$ है। यदि यह रेखा समतल $x + y + cz = d$ में स्थित है,तो $(c + d)$ का मान है

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