x + y + z = 1 અને 2x + 3y - z + 4 = 0 સમતલોના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમતલો $P_1: x + y + z - 1 = 0$ અને $P_2: 2x + 3y - z + 4 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે

Vedclass · Accepted Answer

$y - 3z + 6 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમતલો $P_1: x + y + z - 1 = 0$ અને $P_2: 2x + 3y - z + 4 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x + y + z - 1) + \lambda(2x + 3y - z + 4) = 0$$(1 + 2\lambda)x + (1 + 3\lambda)y + (1 - \lambda)z + (4\lambda - 1) = 0$ ... $(i)$સમતલ $x$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $x$-અક્ષ (જેનો દિશા સદિશ $\vec{i} = (1, 0, 0)$ છે) ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી,$x$ નો સહગુણક શૂન્ય થવો જોઈએ:$1 + 2\lambda = 0 \implies \lambda = -\frac{1}{2}$સમીકરણ $(i)$ માં $\lambda = -\frac{1}{2}$ મૂકતા:$(1 + 2(-\frac{1}{2}))x + (1 + 3(-\frac{1}{2}))y + (1 - (-\frac{1}{2}))z + (4(-\frac{1}{2}) - 1) = 0$$0x + (1 - \frac{3}{2})y + (1 + \frac{1}{2})z + (-2 - 1) = 0$$-\frac{1}{2}y + \frac{3}{2}z - 3 = 0$$-2$ વડે ગુણતા,આપણને $y - 3z + 6 = 0$ મળે છે.

$x + y + z = 1$ અને $2x + 3y - z + 4 = 0$ સમતલોના છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $\bar{r}=(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ એ સમતલ $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-2 \hat{j}-m \hat{k})=5$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $P(-1, 1, 2)$ માંથી સમતલ $2x - 3y + z - 11 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

રેખા $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 6$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(2,2,1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x+2y-3z+1=0$ તથા $3x-2y+4z+3=0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module