બિંદુઓ hat{i}-hat{j} અને hat{j}-hat{k} માંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુઓ $\vec{a} = \hat{i}-\hat{j}$ અને $\vec{b} = \hat{j}-\hat{k}$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = \vec{a} + \lambda(\vec{b}-\vec{a})$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}(-5 \hat{i}+16 \hat{j}-11 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુઓ $\vec{a} = \hat{i}-\hat{j}$ અને $\vec{b} = \hat{j}-\hat{k}$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = \vec{a} + \lambda(\vec{b}-\vec{a})$ છે.$\vec{r} = (\hat{i}-\hat{j}) + \lambda(-\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = (1-\lambda)\hat{i} + (2\lambda-1)\hat{j} - \lambda\hat{k}$ ...$(i)$બિંદુઓ $\vec{a} = 2\hat{i}+\hat{j}$, $\vec{b} = 2\hat{j}-\hat{k}$, અને $\vec{c} = \hat{i}+2\hat{k}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $(\vec{r}-\vec{a}) \cdot [(\vec{b}-\vec{a}) 	imes (\vec{c}-\vec{a})] = 0$ છે.અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (\vec{b}-\hat{a}) 	imes (\vec{c}-\hat{a}) = (-2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) 	imes (-\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}) = \hat{i} + 5\hat{j} + 3\hat{k}$.તેથી, સમતલનું સમીકરણ $(\vec{r} - (2\hat{i}+\hat{j})) \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + 3\hat{k}) = 0$ થાય.રેખા $(i)$ માંથી $\vec{r}$ ની કિંમત સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા:$((1-\lambda-2)\hat{i} + (2\lambda-1-1)\hat{j} - \lambda\hat{k}) \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + 3\hat{k}) = 0$$(-1-\lambda) + 5(2\lambda-2) - 3\lambda = 0$$-1 - \lambda + 10\lambda - 10 - 3\lambda = 0 \Rightarrow 6\lambda = 11 \Rightarrow \lambda = \frac{11}{6}$.$\lambda = \frac{11}{6}$ ને $(i)$ માં મૂકતા:$\vec{r} = (1-\frac{11}{6})\hat{i} + (2(\frac{11}{6})-1)\hat{j} - \frac{11}{6}\hat{k} = -\frac{5}{6}\hat{i} + \frac{16}{6}\hat{j} - \frac{11}{6}\hat{k} = \frac{1}{6}(-5\hat{i} + 16\hat{j} - 11\hat{k})$.

Similar Questions

બિંદુઓ $(2, -3, 1)$ અને $(3, -4, -5)$ ને જોડતી રેખા સમતલ $2x + y + z = 7$ ને કયા બિંદુમાં છેદે છે?

સમતલો $x + y + z = 1$ અને $2x + 3y + 4z = 5$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x - y + z = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $A(3, 4, 1)$ અને $B(5, 1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખા $XZ$-સમતલને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module