ધારો કે સમતલ P: vec{r} cdot vec{a} = d એ બે સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે સમતલો $P_1: \vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) - 6 = 0$ અને $P_2: \vec{r} \cdot (-6\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}) - 7 = 0$ ની છેદરેખામ

Vedclass · Accepted Answer

$93$

Vedclass · Answer

(B) બે સમતલો $P_1: \vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) - 6 = 0$ અને $P_2: \vec{r} \cdot (-6\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}) - 7 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ છે.આપેલ સમતલોની કિંમત મૂકતા:$(\vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) - 6) + \lambda(\vec{r} \cdot (-6\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}) - 7) = 0$આ સમતલ બિંદુ $(2, 3, 1/2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\vec{r} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \frac{1}{2}\hat{k}$ મૂકતા:$(2 + 9 - 1/2 - 6) + \lambda(-12 + 15 - 1/2 - 7) = 0$$4.5 - 4.5\lambda = 0 \implies \lambda = 1$.$\lambda = 1$ મૂકતા:$\vec{r} \cdot (-5\hat{i} + 8\hat{j} - 2\hat{k}) = 13$.અહીં $\vec{a} = -5\hat{i} + 8\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $d = 13$ છે.તેથી $|\vec{a}|^2 = 25 + 64 + 4 = 93$.હવે $\frac{|13\vec{a}|^2}{d^2} = \frac{13^2 |\vec{a}|^2}{d^2} = \frac{169 	imes 93}{169} = 93$.

Similar Questions

રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-2}$ અને સમતલ $x-2y-\lambda z=3$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot (2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{-2}$ અને બિંદુ $(0,5,0)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module