ધારો કે રેખા L એ સમતલ x-2y-z=3 માં રેખા frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખા $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{2}$ છે. ધારો કે $P(1,3,4)$ એ $L_1$ પરનું બિંદુ છે. $P$ માંથી સમતલ $x-2y-z-3=0$ પરના લંબનો લ

Vedclass · Accepted Answer

$26$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખા $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{2}$ છે. ધારો કે $P(1,3,4)$ એ $L_1$ પરનું બિંદુ છે. $P$ માંથી સમતલ $x-2y-z-3=0$ પરના લંબનો લંબપાદ $Q$ છે. રેખા $PQ$ એ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-4}{-1} = t$ છે. તેથી $Q = (t+1, -2t+3, -t+4)$. $Q$ સમતલ પર હોવાથી,$(t+1) - 2(-2t+3) - (-t+4) = 3 \Rightarrow t+1+4t-6+t-4=3 \Rightarrow 6t=12 \Rightarrow t=2$. આમ,$Q = (3,-1,2)$.$L_1$ અને સમતલનું છેદબિંદુ $R$ એ $2k+1 - 2(k+3) - (2k+4) = 3 \Rightarrow 2k+1-2k-6-2k-4=3 \Rightarrow -2k=12 \Rightarrow k=-6$ દ્વારા મળે છે. તેથી $R = (-11,-3,-8)$.રેખા $L$ એ $Q(3,-1,2)$ અને $R(-11,-3,-8)$ માંથી પસાર થાય છે. $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = Q-R = (14, 2, 10)$ છે,જે $(7, 1, 5)$ ને સમાંતર છે.બિંદુ $A(0,0,6)$ થી રેખા $L$ (જે $B(3,-1,2)$ માંથી પસાર થાય છે અને દિશા $\vec{v} = (7,1,5)$ છે) નું અંતર $d = \frac{|\vec{AB} 	imes \vec{v}|}{|\vec{v}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{AB} = (3-0, -1-0, 2-6) = (3, -1, -4)$.$\vec{AB} 	imes \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -1 & -4 \ 7 & 1 & 5 \end{vmatrix} = \hat{i}(-5+4) - \hat{j}(15+28) + \hat{k}(3+7) = (-1, -43, 10)$.$d^2 = \frac{(-1)^2 + (-43)^2 + 10^2}{7^2 + 1^2 + 5^2} = \frac{1 + 1849 + 100}{49 + 1 + 25} = \frac{1950}{75} = 26$.

Similar Questions

જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખાઓ $x - 3y + 2z + 4 = 0 = 2x + y + 4z + 1$ અને $\frac{x - 1/3}{8} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-1}$ નું છેદબિંદુ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module