बिंदुओं hat{i}-hat{j} और hat{j}-hat{k} से गुज | vedclass

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Question

(A) बिंदुओं $\vec{a} = \hat{i}-\hat{j}$ और $\vec{b} = \hat{j}-\hat{k}$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda(\vec{b}-\vec{a})$ है

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$\frac{1}{6}(-5 \hat{i}+16 \hat{j}-11 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) बिंदुओं $\vec{a} = \hat{i}-\hat{j}$ और $\vec{b} = \hat{j}-\hat{k}$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda(\vec{b}-\vec{a})$ है।$\vec{r} = (\hat{i}-\hat{j}) + \lambda(-\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = (1-\lambda)\hat{i} + (2\lambda-1)\hat{j} - \lambda\hat{k}$ ...$(i)$बिंदुओं $\vec{a} = 2\hat{i}+\hat{j}$, $\vec{b} = 2\hat{j}-\hat{k}$, और $\vec{c} = \hat{i}+2\hat{k}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $(\vec{r}-\vec{a}) \cdot [(\vec{b}-\vec{a}) 	imes (\vec{c}-\vec{a})] = 0$ है।अभिलंब सदिश $\vec{n} = (\vec{b}-\hat{a}) 	imes (\vec{c}-\hat{a}) = (-2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) 	imes (-\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}) = \hat{i} + 5\hat{j} + 3\hat{k}$ है।अतः, समतल का समीकरण $(\vec{r} - (2\hat{i}+\hat{j})) \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + 3\hat{k}) = 0$ है।रेखा $(i)$ से $\vec{r}$ का मान समतल के समीकरण में रखने पर:$((1-\lambda-2)\hat{i} + (2\lambda-1-1)\hat{j} - \lambda\hat{k}) \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + 3\hat{k}) = 0$$(-1-\lambda) + 5(2\lambda-2) - 3\lambda = 0$$-1 - \lambda + 10\lambda - 10 - 3\lambda = 0 \Rightarrow 6\lambda = 11 \Rightarrow \lambda = \frac{11}{6}$.$\lambda = \frac{11}{6}$ को $(i)$ में रखने पर:$\vec{r} = (1-\frac{11}{6})\hat{i} + (2(\frac{11}{6})-1)\hat{j} - \frac{11}{6}\hat{k} = -\frac{5}{6}\hat{i} + \frac{16}{6}\hat{j} - \frac{11}{6}\hat{k} = \frac{1}{6}(-5\hat{i} + 16\hat{j} - 11\hat{k})$.

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