मान लीजिए कि triangle ABC के एक शीर्ष के निर् | vedclass

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Question

(C) $	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = 21$ द्वारा दिया जाता है। आधार $BC = 2\sqrt{21}$ दिया गया है,इसल

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$9$

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(C) $	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = 21$ द्वारा दिया जाता है। आधार $BC = 2\sqrt{21}$ दिया गया है,इसलिए ऊंचाई $h$ ($A$ से रेखा की लंबवत दूरी) $\frac{2 	imes 21}{2\sqrt{21}} = \sqrt{21}$ है। रेखा $\frac{x+\alpha}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3} = k$ है। दिशा सदिश $\vec{v} = 5\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है। रेखा पर एक बिंदु $P(-\alpha, 1, -4)$ है। सदिश $\vec{AP} = -\alpha\hat{i} - \hat{j} - (\alpha + 4)\hat{k}$ है। लंबवत दूरी $h = \frac{|\vec{AP} 	imes \vec{v}|}{|\vec{v}|}$ है। $\vec{AP} 	imes \vec{v} = (2\alpha + 5)\hat{i} - (2\alpha + 20)\hat{j} + (5 - 2\alpha)\hat{k}$ प्राप्त होता है। $|\vec{AP} 	imes \vec{v}|^2 = 12\alpha^2 + 80\alpha + 450$ है। चूंकि $h^2 = 21$ और $|\vec{v}|^2 = 38$ है,इसलिए $\frac{12\alpha^2 + 80\alpha + 450}{38} = 21$ है। $12\alpha^2 + 80\alpha - 348 = 0 \Rightarrow 3\alpha^2 + 20\alpha - 87 = 0$ प्राप्त होता है। $\alpha$ के लिए हल करने पर,$\alpha = 3$ मिलता है,इसलिए $\alpha^2 = 9$।

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