બિંદુ $A(3, 4, 1)$ અને $B(5, 1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખા $XZ$-સમતલને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

ધારો કે $\lambda_1, \lambda_2$ એ $\lambda$ ની એવી કિંમતો છે જેના માટે બિંદુઓ $\left(\frac{5}{2}, 1, \lambda\right)$ અને $(-2, 0, 1)$ સમતલ $2x + 3y - 6z + 7 = 0$ થી સમાન અંતરે છે. જો $\lambda_1 > \lambda_2$ હોય,તો બિંદુ $(\lambda_1 - \lambda_2, \lambda_2, \lambda_1)$ નું રેખા $\frac{x - 5}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 7}{2}$ થી અંતર કેટલું થાય?

રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{1}$,$L_2: \frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+3}{2}$ અને સમતલો $P_1: 7x+y+2z=3$,$P_2: 3x+5y-6z=4$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $ax+by+cz=d$ એ રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને સમતલો $P_1$ અને $P_2$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ છે. યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો અને નીચે આપેલા કોડનો ઉપયોગ કરીને સાચો જવાબ પસંદ કરો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$P. \quad a =$	$1. \quad 13$
$Q. \quad b =$	$2. \quad -3$
$R. \quad c =$	$3. \quad 1$
$S. \quad d =$	$4. \quad -2$

કોડ: $P \quad Q \quad R \quad S$

ધારો કે રેખા $\frac{x-2}{\alpha}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-2z+\beta=0$ પર આવેલી છે. તો $(\alpha+\beta)$ ની કિંમત ... છે.

ધારો કે $P$ એ એક સમતલ $lx + my + nz = 0$ છે જે રેખા $\frac{1-x}{1} = \frac{y+4}{2} = \frac{z+2}{3}$ ને સમાવે છે. જો સમતલ $P$ એ બિંદુઓ $A(-3, -6, 1)$ અને $B(2, 4, -3)$ ને જોડતા રેખાખંડ $AB$ નું $k : 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{3}$ અને સમતલ $2x + 3y + z = 0$ નું છેદબિંદુ શું છે?