ધારો કે P એ એક સમતલ lx + my + nz = 0 છે જે રે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{-1} = \frac{y+4}{2} = \frac{z+2}{3}$ છે.સમતલ $lx + my + nz = 0$ આ રેખાને સમાવે છે,તેથી તે બિંદુ $(1, -4, -2)$ માંથી પસા

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{-1} = \frac{y+4}{2} = \frac{z+2}{3}$ છે.સમતલ $lx + my + nz = 0$ આ રેખાને સમાવે છે,તેથી તે બિંદુ $(1, -4, -2)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો અભિલંબ સદિશ $(l, m, n)$ એ રેખાના દિશા સદિશ $(-1, 2, 3)$ ને લંબ છે.તેથી,$l(1) + m(-4) + n(-2) = 0 \implies l - 4m - 2n = 0$ (સમીકરણ $1$).અને $-l + 2m + 3n = 0$ (સમીકરણ $2$).$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા,$-2m + n = 0 \implies n = 2m$.$n = 2m$ ને $(2)$ માં મૂકતા,$-l + 2m + 3(2m) = 0 \implies l = 8m$.આમ,સમતલનું સમીકરણ $8x + y + 2z = 0$ મળે છે.$AB$ નું $k:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુ $C$ ના યામ $\left(\frac{2k-3}{k+1}, \frac{4k-6}{k+1}, \frac{-3k+1}{k+1}\right)$ છે.બિંદુ $C$ સમતલ પર હોવાથી,$8\left(\frac{2k-3}{k+1}\right) + \left(\frac{4k-6}{k+1}\right) + 2\left(\frac{-3k+1}{k+1}\right) = 0$.$16k - 24 + 4k - 6 - 6k + 2 = 0$.$14k - 28 = 0 \implies k = 2$.

Similar Questions

રેખા $x + 2y + 3z - 5 = 0 = 3x + 2y + z - 5$ ને સમાવતા અને રેખા $x - 1 = 2 - y = z - 3$ ને સમાંતર હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(1, 1, 1)$ અને $(0, 0, 0)$ ને જોડતી સીધી રેખા સમતલ $2x + 2y + z = 10$ ને કયા બિંદુએ છેદે છે?

$x + y + z = 6$ અને $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ સમતલોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

કઈ શરત હેઠળ સીધી રેખા $\frac{x - x_0}{l} = \frac{y - y_0}{m} = \frac{z - z_0}{n}$ એ $xy$-સમતલને સમાંતર હોય?

રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{3}$ અને સમતલ $2x + 3y + z = 0$ નું છેદબિંદુ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module