मान लीजिए $P$ एक समतल $lx + my + nz = 0$ है जिसमें रेखा $\frac{1-x}{1} = \frac{y+4}{2} = \frac{z+2}{3}$ स्थित है। यदि समतल $P$,बिंदुओं $A(-3, -6, 1)$ और $B(2, 4, -3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड $AB$ को $k : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु जिस पर बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को जोड़ने वाली रेखा समतल $2x + y + z = 7$ को काटती है,वह है:

बिंदु $(2, 3, -5)$ की समतल $x + 2y - 2z = 9$ से दूरी है

बिंदु $(-1, 9, -16)$ की समतल $2x + 3y - z = 5$ से रेखा $\frac{x+4}{3} = \frac{2-y}{4} = \frac{z-3}{12}$ के समांतर मापी गई दूरी $......$ है।

बिंदु $(-1, -5, -10)$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखा $L$ पर विचार करें जो समीकरण $\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$ द्वारा दी गई है। मान लीजिए $Q$ बिंदु $P_0(2,3,-1)$ का रेखा $L$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब है। मान लीजिए एक समतल $P$ ऐसा है कि यह $Q$ से होकर गुजरता है,और रेखा $L$,$P$ के लंबवत है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु समतल $P$ पर स्थित है?