रेखा L पर विचार करें जो समीकरण frac{x-3}{2}=f | vedclass

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Question

(A) रेखा $L$ का समीकरण $\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1} = k$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $(2k+3, k+1, k+2)$ है।मान लीजिए $P_0 = (2,3,-1)$ है। ब

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$(1,2,2)$

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(A) रेखा $L$ का समीकरण $\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1} = k$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $(2k+3, k+1, k+2)$ है।मान लीजिए $P_0 = (2,3,-1)$ है। बिंदु $P_0$ से रेखा $L$ पर लंब के पाद $M$ के लिए सदिश $\vec{P_0M} = (2k+3-2, k+1-3, k+2+1) = (2k+1, k-2, k+3)$ है।चूंकि $\vec{P_0M}$ रेखा $L$ के दिशा सदिश $\vec{v} = (2,1,1)$ के लंबवत है,इसलिए $2(2k+1) + 1(k-2) + 1(k+3) = 0$ प्राप्त होता है।$4k+2 + k-2 + k+3 = 0 \implies 6k+3 = 0 \implies k = -1/2$.अतः,$M = (2(-1/2)+3, -1/2+1, -1/2+2) = (2, 1/2, 3/2)$ है।चूंकि $M$,$P_0Q$ का मध्यबिंदु है,यदि $Q = (x,y,z)$ है,तो $\frac{x+2}{2} = 2, \frac{y+3}{2} = 1/2, \frac{z-1}{2} = 3/2$ होगा।$x+2 = 4 \implies x=2$; $y+3 = 1 \implies y=-2$; $z-1 = 3 \implies z=4$. अतः $Q = (2, -2, 4)$ है।समतल $P$,रेखा $L$ के लंबवत है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $\vec{n} = (2,1,1)$ है।$Q(2, -2, 4)$ से गुजरने वाले समतल $P$ का समीकरण $2(x-2) + 1(y+2) + 1(z-4) = 0$ है।$2x - 4 + y + 2 + z - 4 = 0 \implies 2x + y + z - 6 = 0$.विकल्पों की जांच करने पर: $(1,2,2)$ के लिए,$2(1) + 2 + 2 - 6 = 2+2+2-6 = 0$ है। अतः,$(1,2,2)$ समतल पर स्थित है।

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