રેખા L ધ્યાનમાં લો જેનું સમીકરણ frac{x-3}{2}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $L$ નું સમીકરણ $\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2k+3, k+1, k+2)$ છે.ધારો કે $P_0 = (2,3,-1)$. બિં

Vedclass · Accepted Answer

$(1,2,2)$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $L$ નું સમીકરણ $\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2k+3, k+1, k+2)$ છે.ધારો કે $P_0 = (2,3,-1)$. બિંદુ $P_0$ થી રેખા $L$ પરના લંબપાદ $M$ માટે સદિશ $\vec{P_0M} = (2k+3-2, k+1-3, k+2+1) = (2k+1, k-2, k+3)$ છે.$\vec{P_0M}$ એ રેખા $L$ ના દિશા સદિશ $\vec{v} = (2,1,1)$ ને લંબ હોવાથી,$2(2k+1) + 1(k-2) + 1(k+3) = 0$ મળે.$4k+2 + k-2 + k+3 = 0 \implies 6k+3 = 0 \implies k = -1/2$.તેથી,$M = (2(-1/2)+3, -1/2+1, -1/2+2) = (2, 1/2, 3/2)$.$M$ એ $P_0Q$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,જો $Q = (x,y,z)$ હોય,તો $\frac{x+2}{2} = 2, \frac{y+3}{2} = 1/2, \frac{z-1}{2} = 3/2$.$x+2 = 4 \implies x=2$; $y+3 = 1 \implies y=-2$; $z-1 = 3 \implies z=4$. તેથી $Q = (2, -2, 4)$.સમતલ $P$ એ રેખા $L$ ને લંબ છે,તેથી તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (2,1,1)$ છે.$Q(2, -2, 4)$ માંથી પસાર થતા સમતલ $P$ નું સમીકરણ $2(x-2) + 1(y+2) + 1(z-4) = 0$ છે.$2x - 4 + y + 2 + z - 4 = 0 \implies 2x + y + z - 6 = 0$.વિકલ્પો તપાસતા: $(1,2,2)$ માટે,$2(1) + 2 + 2 - 6 = 2+2+2-6 = 0$. તેથી,$(1,2,2)$ સમતલ પર છે.

Similar Questions

જો બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = \alpha$ થી અંતર,જ્યાં $\alpha > 0$,$5$ એકમ હોય,તો $P$ માંથી સમતલ પરના લંબપાદના યામ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $(a, b, c)$ નું સમતલ $3x - 4y + 12z + 19 = 0$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ $(a - 6, \beta, \gamma)$ છે. જો $a + b + c = 5$ હોય,તો $7\beta - 9\gamma$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module