ધારો કે બિંદુ (a, b, c) નું સમતલ 3x - 4y + 12 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P = (a, b, c)$ અને $P' = (a - 6, \beta, \gamma)$. $PP'$ નું મધ્યબિંદુ $M$ એ $\left(\frac{a + a - 6}{2}, \frac{b + \beta}{2}, \frac{c + \g

Vedclass · Accepted Answer

$137$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P = (a, b, c)$ અને $P' = (a - 6, \beta, \gamma)$. $PP'$ નું મધ્યબિંદુ $M$ એ $\left(\frac{a + a - 6}{2}, \frac{b + \beta}{2}, \frac{c + \gamma}{2}\right) = \left(a - 3, \frac{b + \beta}{2}, \frac{c + \gamma}{2}\right)$ છે.કારણ કે $M$ એ સમતલ $3x - 4y + 12z + 19 = 0$ પર આવેલું છે,તેથી:$3(a - 3) - 4\left(\frac{b + \beta}{2}\right) + 12\left(\frac{c + \gamma}{2}\right) + 19 = 0$$3a - 9 - 2(b + \beta) + 6(c + \gamma) + 19 = 0$$3a - 2b - 2\beta + 6c + 6\gamma + 10 = 0 \quad \dots(1)$$PP'$ એ સમતલના અભિલંબ $(3, -4, 12)$ ને સમાંતર હોવાથી,$PP'$ ના દિકગુણોત્તર $(3, -4, 12)$ ના પ્રમાણમાં છે:$\frac{(a - 6) - a}{3} = \frac{\beta - b}{-4} = \frac{\gamma - c}{12} = k$$\frac{-6}{3} = k \Rightarrow k = -2$તેથી,$\beta - b = -4(-2) = 8 \Rightarrow \beta = b + 8$$\gamma - c = 12(-2) = -24 \Rightarrow \gamma = c - 24$આપેલ છે કે $a + b + c = 5$,તેથી $b = \beta - 8$ અને $c = \gamma + 24$. $a + b + c = 5$ માં મૂકતા:$a + (\beta - 8) + (\gamma + 24) = 5 \Rightarrow a = -\beta - \gamma - 11$$a, b, c$ ની કિંમતો સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$3(-\beta - \gamma - 11) - 2(\beta - 8) - 2\beta + 6(\gamma + 24) + 6\gamma + 10 = 0$$-3\beta - 3\gamma - 33 - 2\beta + 16 - 2\beta + 6\gamma + 144 + 6\gamma + 10 = 0$$-7\beta + 9\gamma + 137 = 0$$7\beta - 9\gamma = 137$

ધારો કે બિંદુ $(a, b, c)$ નું સમતલ $3x - 4y + 12z + 19 = 0$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ $(a - 6, \beta, \gamma)$ છે. જો $a + b + c = 5$ હોય,તો $7\beta - 9\gamma$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $3x + 4y - 5z = 6$ સમતલને લંબ રેખાનું સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $(-1, 9, -16)$ નું સમતલ $2x + 3y - z = 5$ થી રેખા $\frac{x+4}{3} = \frac{2-y}{4} = \frac{z-3}{12}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર $......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module