ધારો કે બિંદુ P(1, 2, 3) નું સમતલ 2x - y + z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સમતલ $2x - y + z = 9$ ની સાપેક્ષે $P(1, 2, 3)$ નું પ્રતિબિંબ છે.બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું સમતલ $ax + by + c

Vedclass · Accepted Answer

$594$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સમતલ $2x - y + z = 9$ ની સાપેક્ષે $P(1, 2, 3)$ નું પ્રતિબિંબ છે.બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ માં પ્રતિબિંબ શોધવાના સૂત્ર મુજબ:$\frac{\alpha - 1}{2} = \frac{\beta - 2}{-1} = \frac{\gamma - 3}{1} = -2 \frac{2(1) - 1(2) + 1(3) - 9}{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = -2 \frac{2 - 2 + 3 - 9}{4 + 1 + 1} = -2 \frac{-6}{6} = 2$.આમ,$\alpha - 1 = 4 \Rightarrow \alpha = 5$,$\beta - 2 = -2 \Rightarrow \beta = 0$,અને $\gamma - 3 = 2 \Rightarrow \gamma = 5$.તેથી,$Q = (5, 0, 5)$.હવે,સદિશ $\vec{PQ}$ અને $\vec{PR}$ શોધીએ:$\vec{PQ} = (5-1, 0-2, 5-3) = (4, -2, 2)$.$\vec{PR} = (6-1, 10-2, 7-3) = (5, 8, 4)$.ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |\vec{PQ} 	imes \vec{PR}|$ છે.$\vec{PQ} 	imes \vec{PR} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 4 & -2 & 2 \ 5 & 8 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(-8 - 16) - \hat{j}(16 - 10) + \hat{k}(32 + 10) = -24\hat{i} - 6\hat{j} + 42\hat{k}$.$|\vec{PQ} 	imes \vec{PR}| = \sqrt{(-24)^2 + (-6)^2 + (42)^2} = \sqrt{576 + 36 + 1764} = \sqrt{2376}$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \sqrt{2376} = \sqrt{\frac{2376}{4}} = \sqrt{594}$.ક્ષેત્રફળનો વર્ગ $594$ છે.

Similar Questions

સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો:

રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-3}{6}$ અને સમતલ $10x+2y-11z=3$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{5}$ એ કયા સમતલને સમાંતર છે?

સમતલો $r \cdot (i - 3j + k) = 1$ અને $r \cdot (2i + 5j - 3k) = 2$ ની છેદરેખા કયા સદિશને સમાંતર છે?

સદિશ $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ દ્વારા સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})=7$ સાથે બનતો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module