રેખા frac{x+1}{2}=frac{y}{3}=frac{z-3}{6} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 10\hat{i} + 2\hat{j} - 11\hat{k}$ છે.ધારો કે રેખા અને

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}\left(\frac{8}{21}\right)$

Vedclass · Answer

(A) રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 10\hat{i} + 2\hat{j} - 11\hat{k}$ છે.ધારો કે રેખા અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $\phi$ છે. ખૂણા માટેનું સૂત્ર $\sin \phi = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ છે.પ્રથમ,અદિશ ગુણાકાર શોધો: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (2)(10) + (3)(2) + (6)(-11) = 20 + 6 - 66 = -40$.હવે,માન શોધો: $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$.$|\vec{n}| = \sqrt{10^2 + 2^2 + (-11)^2} = \sqrt{100 + 4 + 121} = \sqrt{225} = 15$.તેથી,$\sin \phi = \frac{|-40|}{7 	imes 15} = \frac{40}{105} = \frac{8}{21}$.આમ,$\phi = \sin^{-1}\left(\frac{8}{21}ight)$.

રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-3}{6}$ અને સમતલ $10x+2y-11z=3$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો સમતલો $ax + by = 3$ અને $ax + by + cz = 0$ $(a > 0)$ ની છેદરેખા,સમતલ $y - z + 2 = 0$ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો રેખાની દિકકોસાઇન શું થાય?

બિંદુઓ $(2, -3, 1)$ અને $(3, -4, -5)$ ને જોડતી રેખા સમતલ $2x + y + z = 7$ ને જે બિંદુએ છેદે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

જો રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y-m}{3}=\frac{z-4}{6}$ એ સમતલ $3x-14y+6z+49=0$ માં આવેલી હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module