ધારો કે lambda_1, lambda_2 એ lambda ની એવી કિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુ $(x_0, y_0, z_0)$ નું સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ થી અંતર $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુ $(x_0, y_0, z_0)$ નું સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ થી અંતર $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.બિંદુ $\left(\frac{5}{2}, 1, \lambdaight)$ અને સમતલ $2x + 3y - 6z + 7 = 0$ માટે:$d_1 = \frac{|2(\frac{5}{2}) + 3(1) - 6(\lambda) + 7|}{\sqrt{2^2 + 3^2 + (-6)^2}} = \frac{|5 + 3 - 6\lambda + 7|}{\sqrt{4 + 9 + 36}} = \frac{|15 - 6\lambda|}{7}$.બિંદુ $(-2, 0, 1)$ અને સમતલ $2x + 3y - 6z + 7 = 0$ માટે:$d_2 = \frac{|2(-2) + 3(0) - 6(1) + 7|}{\sqrt{4 + 9 + 36}} = \frac{|-4 - 6 + 7|}{7} = \frac{|-3|}{7} = \frac{3}{7}$.$d_1 = d_2$ હોવાથી,$\frac{|15 - 6\lambda|}{7} = \frac{3}{7}$,એટલે કે $|15 - 6\lambda| = 3$.આના બે કિસ્સા મળે:$15 - 6\lambda = 3 \Rightarrow 6\lambda = 12 \Rightarrow \lambda = 2$.$15 - 6\lambda = -3 \Rightarrow 6\lambda = 18 \Rightarrow \lambda = 3$.$\lambda_1 > \lambda_2$ હોવાથી,$\lambda_1 = 3$ અને $\lambda_2 = 2$.બિંદુ $(\lambda_1 - \lambda_2, \lambda_2, \lambda_1) = (3 - 2, 2, 3) = (1, 2, 3)$ થાય.બિંદુ $P(1, 2, 3)$ નું રેખા $\frac{x - 5}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 7}{2}$ થી અંતર $d = \frac{|\vec{AP} 	imes \vec{v}|}{|\vec{v}|}$ છે,જ્યાં $A(5, 1, -7)$ રેખા પરનું બિંદુ છે અને $\vec{v} = (1, 2, 2)$ દિશા સદિશ છે.$\vec{AP} = (1 - 5, 2 - 1, 3 - (-7)) = (-4, 1, 10)$.$\vec{AP} 	imes \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -4 & 1 & 10 \ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = -18\hat{i} + 18\hat{j} - 9\hat{k}$.$|\vec{AP} 	imes \vec{v}| = \sqrt{(-18)^2 + 18^2 + (-9)^2} = 27$.$|\vec{v}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = 3$.$d = \frac{27}{3} = 9$.

Similar Questions

રેખા $r = i - j + k + t(i + j - k)$ એ સમતલ $r \cdot (i + j + k) = 5$ ને જે બિંદુએ મળે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-K}$ અને $\frac{x-1}{K}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{1}$ સમતલીય હોય તો

રેખા $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $XOY$-સમતલના છેદબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module