જો સમતલ $Ax-2y+z=d$ અને રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{5}$ ને સમાવતા સમતલ વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{6}$ એકમ હોય,તો $|d|$ ની કિંમત શોધો.

સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો:

બિંદુઓ $(5, -1, 4)$ અને $(4, -1, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો સમતલ $x + y + z = 7$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો:

ધારો કે $\pi_1$ એ એક સમતલ છે જે બિંદુ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $-\hat{j}+2\hat{k}$ ને લંબ છે. ધારો કે રેખા $L$ જે બિંદુઓ $3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ અને $-\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે, તે સમતલ $\pi_2$ નો અભિલંબ છે. જો સમતલો $\pi_1$ અને $\pi_2$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય, તો $\cos \theta =$

$(3, 0, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x+2y=0$ તથા $3y-z=0$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતા અને રેખાઓ $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.