ધારો કે pi_1 એ એક સમતલ છે જે બિંદુ hat{i}+hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલ $\pi_1$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_1 = 0\hat{i} - 1\hat{j} + 2\hat{k}$ છે.રેખા $L$ એ બિંદુઓ $A(3, -2, 1)$ અને $B(-1, 3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. ર

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{5}{41}}$

Vedclass · Answer

(A) સમતલ $\pi_1$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_1 = 0\hat{i} - 1\hat{j} + 2\hat{k}$ છે.રેખા $L$ એ બિંદુઓ $A(3, -2, 1)$ અને $B(-1, 3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = (-1-3)\hat{i} + (3-(-2))\hat{j} + (1-1)\hat{k} = -4\hat{i} + 5\hat{j} + 0\hat{k}$ છે.રેખા $L$ એ સમતલ $\pi_2$ ને લંબ હોવાથી, સમતલ $\pi_2$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_2 = -4\hat{i} + 5\hat{j} + 0\hat{k}$ છે.બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{|\vec{n}_1| |\vec{n}_2|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = (0)(-4) + (-1)(5) + (2)(0) = -5$.$|\vec{n}_1| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{5}$.$|\vec{n}_2| = \sqrt{(-4)^2 + 5^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}$.$\cos 	heta = \frac{|-5|}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{41}} = \frac{5}{\sqrt{205}} = \sqrt{\frac{5}{41}}$.

Similar Questions

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી હોય,તો $\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2$ ની કિંમત શોધો.

સીધી રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{3-y}{-4}=\frac{z-4}{5}$ અને સમતલ $2x-2y+z=5$ વચ્ચેના ખૂણાનો સાઈન (sine) શોધો.

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{5}$ એ કયા સમતલને સમાંતર છે?

બિંદુ $P(1, 2, 1)$ નું સમતલ $2x + y - z = 10$ થી રેખા $\frac{x - 5}{1} = \frac{2y - 3}{2} = \frac{z - \frac{5}{2}}{1}$ ની દિશામાં માપેલું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module