રેખા $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $XOY$-સમતલના છેદબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

બિંદુઓ $\hat{i}-\hat{j}$ અને $\hat{j}-\hat{k}$ માંથી પસાર થતી રેખા અને બિંદુઓ $2 \hat{i}+\hat{j}$, $2 \hat{j}-\hat{k}$, અને $\hat{i}+2 \hat{k}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું છેદબિંદુ શોધો.

ધારો કે સમતલો $P_1: x+(\lambda+4)y+z=1$ અને $P_2: 2x+y+z=2$ ની છેદરેખા ધરાવતું સમતલ બિંદુઓ $(0,1,0)$ અને $(1,0,1)$ માંથી પસાર થાય છે. તો બિંદુ $(2\lambda, \lambda, -\lambda)$ નું સમતલ $P_2$ થી અંતર શોધો. ($\sqrt{6}$ માં)

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{0}$ એ કોને સમાંતર છે?

સ્થાન સદિશ $\hat{i}-2 \hat{j}-6 \hat{k}$ ધરાવતા બિંદુનું,બિંદુ $(2, -3, -4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $6 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ ને સમાંતર રેખાથી અંતર કેટલા એકમ છે?