ધારો કે સમતલો P_1: x+(lambda+4)y+z=1 અને P_2: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $P_1$ અને $P_2$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + kP_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x + (\lambda+4)y + z - 1) + k(2x + y + z - 2) = 0

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) $P_1$ અને $P_2$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + kP_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x + (\lambda+4)y + z - 1) + k(2x + y + z - 2) = 0$  $(1)$સમતલ બિંદુ $(0, 1, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી:$(0 + (\lambda+4)(1) + 0 - 1) + k(0 + 1 + 0 - 2) = 0$$\lambda + 3 - k = 0 \implies k = \lambda + 3$સમતલ બિંદુ $(1, 0, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી:$(1 + 0 + 1 - 1) + k(2 + 0 + 1 - 2) = 0$$1 + k = 0 \implies k = -1$$k$ ની કિંમતો સરખાવતા:$\lambda + 3 = -1 \implies \lambda = -4$હવે,બિંદુ $(2\lambda, \lambda, -\lambda) = (-8, -4, 4)$ છે.બિંદુ $(x_0, y_0, z_0)$ નું સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ થી અંતર $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ છે.સમતલ $P_2: 2x + y + z - 2 = 0$ અને બિંદુ $(-8, -4, 4)$ માટે:$d = \frac{|2(-8) + 1(-4) + 1(4) - 2|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{|-16 - 4 + 4 - 2|}{\sqrt{6}} = \frac{|-18|}{\sqrt{6}} = \frac{18}{\sqrt{6}} = 3\sqrt{6}$.

Similar Questions

બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ માંથી સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ પર દોરેલા લંબનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $A(3, 4, 1)$ અને $B(5, 1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખા $XZ$-સમતલને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

સમતલો $\overline{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\overline{r} \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ ની છેદરેખા નીચેનામાંથી કયા સદિશને સમાંતર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module