રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{0}$ એ કોને સમાંતર છે?

જો રેખા $L$ એ સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ની છેદરેખા હોય,અને જો રેખા $L$ એ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\sec \alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P$ એ સમતલ $x-y+z=3$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(3, 1, 7)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $P$ માંથી પસાર થતા અને સુરેખા $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ હોય,તો $\lambda = \dots$

બિંદુ $P(3,4,4)$ નું બિંદુઓ $Q(3,-4,-5)$ અને $R(2,-3,1)$ ને જોડતી રેખા અને સમતલ $2x+y+z=7$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{એકમ}$ માં)?

રેખા $L: \ell x-y+3(1-\ell)z=1, x+2y-z=2$ માંથી પસાર થતું અને સમતલ $3x+2y+z=6$ ને લંબ સમતલ $3x-8y+7z=4$ છે. જો $\theta$ એ રેખા $L$ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $415 \cos^{2} \theta$ ની કિંમત શોધો...