રેખા L: ell x-y+3(1-ell)z=1, x+2y-z=2 માંથી પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $L$ બનાવતા સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_{1} = \ell \hat{i} - \hat{j} + 3(1-\ell) \hat{k}$ અને $\vec{n}_{2} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$125$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $L$ બનાવતા સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_{1} = \ell \hat{i} - \hat{j} + 3(1-\ell) \hat{k}$ અને $\vec{n}_{2} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ છે.રેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v}$ એ $\vec{n}_{1} 	imes \vec{n}_{2}$ દ્વારા મળે છે:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ \ell & -1 & 3(1-\ell) \ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = (6\ell - 5) \hat{i} + (3 - 2\ell) \hat{j} + (2\ell + 1) \hat{k}$.સમતલ $3x - 8y + 7z = 4$ માં રેખા $L$ સમાયેલી છે,તેથી આ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_{3} = 3\hat{i} - 8\hat{j} + 7\hat{k}$ એ રેખાના દિશા સદિશ $\vec{v}$ ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી,$\vec{v} \cdot \vec{n}_{3} = 0$:$3(6\ell - 5) - 8(3 - 2\ell) + 7(2\ell + 1) = 0$$48\ell - 32 = 0 \implies \ell = \frac{2}{3}$.$\ell = \frac{2}{3}$ મુકતા,$\vec{v} = -1\hat{i} + \frac{5}{3}\hat{j} + \frac{7}{3}\hat{k}$.રેખા $L$ અને $y$-અક્ષ $(\hat{j})$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{|\vec{v} \cdot \hat{j}|}{|\vec{v}| |\hat{j}|}$.$|\vec{v}| = \sqrt{1 + \frac{25}{9} + \frac{49}{9}} = \frac{\sqrt{83}}{3}$.$\cos 	heta = \frac{5/3}{\sqrt{83}/3} = \frac{5}{\sqrt{83}}$.તેથી,$415 \cos^{2} 	heta = 415 	imes \frac{25}{83} = 125$.

Similar Questions

જો બિંદુ $(1, 3, 5)$ નું સમતલ $4x - 5y + 2z = 8$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $5(\alpha + \beta + \gamma)$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $P(1, -2, 3)$ નું સમતલ $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ માં રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ ને સમાંતર માપેલું પ્રતિબિંબ $Q$ હોય,તો $PQ$ ની કિંમત શોધો:

જો બિંદુ $2 \hat{i} + 3 \hat{j} + \lambda \hat{k}$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 6 \hat{k}) = 13$ થી અંતર $5$ એકમ હોય,તો $\lambda =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module