रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{0}$ किसके समांतर है?

समतल $ax + by + cz + d = 0$ बिंदुओं $(x_1, y_1, z_1)$ और $(x_2, y_2, z_2)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?

यदि एक रेखा $L$,समतलों $2x + 3y + z = 1$ और $x + 3y + 2z = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा है। यदि रेखा $L$,धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो $\sec \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $(5, 1, a)$ और $(3, b, 1)$ से गुजरने वाली रेखा समतल को $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ बिंदु पर काटती है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(1, 1, -1)$ और $(3, -1, 0)$ से गुजरने वाली रेखा समतल $\sqrt{\lambda} x + 3y + 6z = 17$ के साथ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{8}}\right)$ का कोण बनाती है। तो $\lambda =$

मान लीजिए $\pi_1$ वह समतल है जो सदिशों $\hat{i}+\hat{j}$ और $\hat{j}+\hat{k}$ द्वारा निर्धारित है,और $\pi_2$ वह समतल है जो सदिशों $\hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ द्वारा निर्धारित है। मान लीजिए $\vec{a}$ एक सदिश है जो $\pi_1$ और $\pi_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर है। यदि $|\vec{a}|=\sqrt{14}$ है,तो $|\vec{a} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})|=$