मान लीजिए pi_1 वह समतल है जो सदिशों hat{i}+ha | vedclass

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Question

(B) समतल $\pi_1$ का अभिलंब सदिश $\vec{n}_1$ इसके सदिशों के क्रॉस गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है: $\vec{n}_1 = (\hat{i}+\hat{j}) 	imes (\hat{j}+\hat{k}

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$2$

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(B) समतल $\pi_1$ का अभिलंब सदिश $\vec{n}_1$ इसके सदिशों के क्रॉस गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है: $\vec{n}_1 = (\hat{i}+\hat{j}) 	imes (\hat{j}+\hat{k}) = \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$.समतल $\pi_2$ का अभिलंब सदिश $\vec{n}_2$ इसके सदिशों के क्रॉस गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है: $\vec{n}_2 = (\hat{i}-\hat{j}) 	imes (\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) = \hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$.प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर सदिश $\vec{b} = \vec{n}_1 	imes \vec{n}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 1 \ 1 & 1 & 2 \end{vmatrix} = -3\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$.चूंकि $\vec{a}$,$\vec{b}$ के समानांतर है,इसलिए $\vec{a} = \lambda(3\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$.दिया गया है कि $|\vec{a}| = \sqrt{14}$,इसलिए $|\lambda| \sqrt{3^2+1^2+(-2)^2} = \sqrt{14} \Rightarrow |\lambda| \sqrt{14} = \sqrt{14} \Rightarrow \lambda = \pm 1$.अतः,$\vec{a} = \pm(3\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$.अंत में,$|\vec{a} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})| = |\pm(3+1-2)| = |\pm 2| = 2$.

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दो रेखाओं $\frac{x+2}{3}=\frac{y-2}{5}=\frac{z+5}{7}$ और $\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z+4}{7}$ को समाहित करने वाले समतल की मूल बिंदु से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ में स्थित है:

रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-6}$ के समानांतर दिशा में बिंदु $(1, -2, 3)$ की समतल $x - y + z = 5$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं यदि

रेखा $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$ और बिंदु $(0,7,-7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है

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