दो रेखाओं frac{x+2}{3}=frac{y-2}{5}=frac{z+5} | vedclass

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Question

(A) दो रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का समीकरण सारणिक रूप में इस प्रकार है: $\begin{vmatrix} x-x_1 & y-y_1 & z-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 &

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$\frac{11}{\sqrt{6}}$ इकाई

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(A) दो रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का समीकरण सारणिक रूप में इस प्रकार है: $\begin{vmatrix} x-x_1 & y-y_1 & z-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix} = 0$ दूसरी रेखा पर स्थित बिंदु $(1, 4, -4)$ और दिशा सदिशों $(3, 5, 7)$ तथा $(1, 4, 7)$ का उपयोग करने पर: $\begin{vmatrix} x-1 & y-4 & z+4 \ 3 & 5 & 7 \ 1 & 4 & 7 \end{vmatrix} = 0$ सारणिक का विस्तार करने पर: $(x-1)(35-28) - (y-4)(21-7) + (z+4)(12-5) = 0$ $7(x-1) - 14(y-4) + 7(z+4) = 0$ $7$ से भाग देने पर: $(x-1) - 2(y-4) + (z+4) = 0$ $x - 2y + z - 1 + 8 + 4 = 0$ $x - 2y + z + 11 = 0$ मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है। $d = \frac{|11|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{11}{\sqrt{1+4+1}} = \frac{11}{\sqrt{6}}$ इकाई।

दो रेखाओं $\frac{x+2}{3}=\frac{y-2}{5}=\frac{z+5}{7}$ और $\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z+4}{7}$ को समाहित करने वाले समतल की मूल बिंदु से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

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बिंदुओं $(3, 2, 2)$ और $(1, 0, -1)$ से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z - 2}{3}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि समतलों $2x + 3y + z = 1$ और $x + 3y + 2z = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो $\cos \alpha = $

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