બે રેખાઓ $\frac{x+2}{3}=\frac{y-2}{5}=\frac{z+5}{7}$ અને $\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z+4}{7}$ ને સમાવતા સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર શોધો.

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો બે ભિન્ન બિંદુઓ $Q$ અને $R$ એ સમતલો $-x + 2y - z = 0$ અને $3x - 5y + 2z = 0$ ની છેદરેખા પર આવેલા હોય અને $PQ = PR = \sqrt{18}$ હોય,જ્યાં બિંદુ $P$ એ $(1, -2, 3)$ છે,તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{-2}$ અને બિંદુ $(0,5,0)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક રેખા $L$ બિંદુઓ $(1, 2, -3)$ અને $(3, 3, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને એક સમતલ $\pi$ બિંદુઓ $(2, 1, -2), (-2, -3, 6)$ અને $(0, 2, -1)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $\theta$ એ રેખા $L$ અને સમતલ $\pi$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $27 \cos^2 \theta = $

$\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})=3$ એ બે સમતલો છે. આ બે સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતું સમતલ $\pi$, બિંદુ $(0,1,2)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $\pi$ નું સમીકરણ $\vec{r} \cdot(a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k})=m$ હોય, તો $\frac{b c}{a^2}=$