જો બે ભિન્ન બિંદુઓ $Q$ અને $R$ એ સમતલો $-x + 2y - z = 0$ અને $3x - 5y + 2z = 0$ ની છેદરેખા પર આવેલા હોય અને $PQ = PR = \sqrt{18}$ હોય,જ્યાં બિંદુ $P$ એ $(1, -2, 3)$ છે,તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો બિંદુ $(0, -\frac{1}{2}, 0)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\overrightarrow{r} = \lambda(\hat{i} + a\hat{j} + b\hat{k})$ અને $\overrightarrow{r} = (\hat{i} - \hat{j} - 6\hat{k}) + \mu(-b\hat{i} + a\hat{j} + 5\hat{k})$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{-2} = \frac{y+4}{d} = \frac{z-c}{-4}$ હોય,તો $a+b+c+d$ ની કિંમત શોધો :

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $X$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ વક્ર $xy = c^2, z = 0$ ને છેદે છે,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જો સમતલ $x-y+z+4=0$ એ બિંદુઓ $P(2,3,-1)$ અને $Q(1,4,-2)$ ને જોડતી રેખાને $l:m$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું હોય,તો $l+m$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ માં આવેલી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.