यदि दो भिन्न बिंदु $Q$ और $R$ समतलों $-x + 2y - z = 0$ और $3x - 5y + 2z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा पर स्थित हैं और $PQ = PR = \sqrt{18}$ है,जहाँ बिंदु $P$ $(1, -2, 3)$ है,तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल क्या है?

यदि बिंदु $\overline{i} + 2\overline{j}$ और $\overline{j} - 2\overline{k}$ को जोड़ने वाली रेखा,बिंदु $2\overline{i} - \overline{j}$,$2\overline{j} + 3\overline{k}$ और $\overline{k} - 2\overline{i}$ से गुजरने वाले समतल को $\overline{r}$ पर काटती है,तो $\overline{r} \cdot (\overline{i} + \overline{j} + \overline{k}) = $

एक समतल $P$,समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) = 6$ और $\vec{r} \cdot (2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}) = -5$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर गुजरता है। यदि $P$ बिंदु $(0, 2, -2)$ से होकर गुजरता है,तो बिंदु $(12, 12, 18)$ की समतल $P$ से दूरी का वर्ग क्या है?

मान लीजिए कि रेखा $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{b} = \frac{z-a+1}{1}, b>0$ में बिंदु $P(1, 6, a)$ का प्रतिबिंब $Q(\frac{a}{3}, 0, a+c)$ है। यदि $S(\alpha, \beta, \gamma), \alpha > 0$, रेखा $L$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $S$ की बिंदु $P$ से रेखा $L$ पर डाले गए लंबपाद $F$ से दूरी $2\sqrt{14}$ है, तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $P(3, 2, 6)$ अंतरिक्ष में एक बिंदु है और $Q$ रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(-3\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k})$ पर एक बिंदु है। $\mu$ के किस मान के लिए सदिश $\vec{PQ}$ समतल $x - 4y + 3z = 1$ के समांतर होगा?

बिंदु $(1, -1, 1)$ से समतल $3x + 4y + 5z + 19 = 0$ की दूरी,जो $2, 3, 1$ दिक-अनुपात वाली रेखा के समानांतर मापी गई है,क्या है?