જો સમતલ x-y+z+4=0 એ બિંદુઓ P(2,3,-1) અને Q(1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમતલ $x-y+z+4=0$ એ બિંદુઓ $P(2,3,-1)$ અને $Q(1,4,-2)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $l:m$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન બિંદુ $R$ ના યામ વિભાજન

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમતલ $x-y+z+4=0$ એ બિંદુઓ $P(2,3,-1)$ અને $Q(1,4,-2)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $l:m$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન બિંદુ $R$ ના યામ વિભાજન સૂત્ર મુજબ: $R = \left( \frac{l(1) + m(2)}{l+m}, \frac{l(4) + m(3)}{l+m}, \frac{l(-2) + m(-1)}{l+m} \right) = \left( \frac{l+2m}{l+m}, \frac{4l+3m}{l+m}, \frac{-2l-m}{l+m} \right)$. બિંદુ $R$ એ સમતલ $x-y+z+4=0$ પર આવેલું હોવાથી,આ યામોને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $\left( \frac{l+2m}{l+m} \right) - \left( \frac{4l+3m}{l+m} \right) + \left( \frac{-2l-m}{l+m} \right) + 4 = 0$. $(l+m)$ વડે ગુણતા: $(l+2m) - (4l+3m) + (-2l-m) + 4(l+m) = 0$. $l - 4l - 2l + 4l + 2m - 3m - m + 4m = 0$. $-l + 2m = 0 \Rightarrow l = 2m \Rightarrow \frac{l}{m} = \frac{2}{1}$. આમ,$l=2$ અને $m=1$. તેથી,$l+m = 2+1 = 3$.

જો સમતલ $x-y+z+4=0$ એ બિંદુઓ $P(2,3,-1)$ અને $Q(1,4,-2)$ ને જોડતી રેખાને $l:m$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું હોય,તો $l+m$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

રેખા $x - 1 = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{2}$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 10$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે

બિંદુ $(2, 3, -5)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = 9$ થી અંતર કેટલું છે?

જો ત્રણ સમતલો $x = 5$,$2x - 5ay + 3z - 2 = 0$ અને $3bx + y - 3z = 0$ એક સામાન્ય રેખામાંથી પસાર થતા હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ અને સમતલ $x - y + z = 5$ ના છેદબિંદુથી બિંદુ $(-1, -5, -10)$ નું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module