यदि समतल x-y+z+4=0 बिंदुओं P(2,3,-1) और Q(1,4 | vedclass

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Question

(B) माना कि समतल $x-y+z+4=0$ बिंदुओं $P(2,3,-1)$ और $Q(1,4,-2)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $l:m$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन बिंदु $R$ के निर

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$3$

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(B) माना कि समतल $x-y+z+4=0$ बिंदुओं $P(2,3,-1)$ और $Q(1,4,-2)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $l:m$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन बिंदु $R$ के निर्देशांक विभाजन सूत्र द्वारा दिए जाते हैं: $R = \left( \frac{l(1) + m(2)}{l+m}, \frac{l(4) + m(3)}{l+m}, \frac{l(-2) + m(-1)}{l+m} \right) = \left( \frac{l+2m}{l+m}, \frac{4l+3m}{l+m}, \frac{-2l-m}{l+m} \right)$. चूंकि $R$ समतल $x-y+z+4=0$ पर स्थित है,इसलिए इन निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\left( \frac{l+2m}{l+m} \right) - \left( \frac{4l+3m}{l+m} \right) + \left( \frac{-2l-m}{l+m} \right) + 4 = 0$. $(l+m)$ से गुणा करने पर: $(l+2m) - (4l+3m) + (-2l-m) + 4(l+m) = 0$. $l - 4l - 2l + 4l + 2m - 3m - m + 4m = 0$. $-l + 2m = 0 \Rightarrow l = 2m \Rightarrow \frac{l}{m} = \frac{2}{1}$. अतः,$l=2$ और $m=1$ है। इसलिए,$l+m = 2+1 = 3$।

यदि समतल $x-y+z+4=0$ बिंदुओं $P(2,3,-1)$ और $Q(1,4,-2)$ को जोड़ने वाली रेखा को $l:m$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $l+m$ का मान क्या है?

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