સમતલો x+y+z=1 અને 2x+3y-z+4=0 ના છેદબિંદુમાંથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલો $P_1: x+y+z-1=0$ અને $P_2: 2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x+y+z

Vedclass · Accepted Answer

$y-3z+6=0$

Vedclass · Answer

(C) સમતલો $P_1: x+y+z-1=0$ અને $P_2: 2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x+y+z-1) + \lambda(2x+3y-z+4) = 0$$(1+2\lambda)x + (1+3\lambda)y + (1-\lambda)z + (4\lambda-1) = 0$સમતલ $X$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $X$-અક્ષ (દિશા સદિશ $\vec{i} = (1, 0, 0)$) ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી,$x$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $1+2\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{2}$.સમીકરણમાં $\lambda = -\frac{1}{2}$ મૂકતા:$(1+2(-\frac{1}{2}))x + (1+3(-\frac{1}{2}))y + (1-(-\frac{1}{2}))z + (4(-\frac{1}{2})-1) = 0$$0x + (1-\frac{3}{2})y + (1+\frac{1}{2})z + (-2-1) = 0$$-\frac{1}{2}y + \frac{3}{2}z - 3 = 0$$-2$ વડે ગુણતા,આપણને $y-3z+6=0$ મળે છે.

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $X$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y-m}{3}=\frac{z-4}{6}$ એ સમતલ $3x-14y+6z+49=0$ માં આવેલી હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા,$\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+4}{3}$ એ સમતલ $\ell x+m y-z=9$ માં આવેલી હોય,તો $\ell^2+m^2$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ માં આવેલી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module