જો રેખા,frac{x-3}{2}=frac{y+2}{1}=frac{z+4}{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખા સમતલમાં આવેલી હોવાથી,રેખાનો દિશા સદિશ સમતલના અભિલંબ સદિશને લંબ હોય છે. રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ છે અને સમતલ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{122}{49}$

Vedclass · Answer

(D) રેખા સમતલમાં આવેલી હોવાથી,રેખાનો દિશા સદિશ સમતલના અભિલંબ સદિશને લંબ હોય છે. રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ છે અને સમતલનો અભિલંબ $\vec{n} = \ell\hat{i} + m\hat{j} - \hat{k}$ છે.તેથી,$\vec{v} \cdot \vec{n} = 0 \Rightarrow 2\ell + m - 3 = 0$,જે $2\ell + m = 3$ આપે છે (સમીકરણ $i$).વળી,રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ સમતલ પર હોવું જોઈએ. બિંદુ $(3, -2, -4)$ રેખા પર છે,તેથી તે સમતલના સમીકરણ $\ell x + my - z = 9$ નું સમાધાન કરશે.બિંદુ મૂકતા: $3\ell - 2m - (-4) = 9 \Rightarrow 3\ell - 2m = 5$ (સમીકરણ $ii$).સમીકરણો ઉકેલતા:સમીકરણ $(i)$ પરથી,$m = 3 - 2\ell$. તેને $(ii)$ માં મૂકતા:$3\ell - 2(3 - 2\ell) = 5 \Rightarrow 3\ell - 6 + 4\ell = 5 \Rightarrow 7\ell = 11 \Rightarrow \ell = \frac{11}{7}$.તેથી $m = 3 - 2(\frac{11}{7}) = \frac{21 - 22}{7} = -\frac{1}{7}$.અંતે,$\ell^2 + m^2 = (\frac{11}{7})^2 + (-\frac{1}{7})^2 = \frac{121}{49} + \frac{1}{49} = \frac{122}{49}$.

જો રેખા,$\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+4}{3}$ એ સમતલ $\ell x+m y-z=9$ માં આવેલી હોય,તો $\ell^2+m^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બિંદુઓ $(5, -1, 4)$ અને $(4, -1, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો સમતલ $x + y + z = 7$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો:

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

સમતલ $5x + 3y + 6z + 8 = 0$ ને લંબ અને સમતલો $x + 2y + 3z = 4$ અને $2x + y - z = -5$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $2x - 3y + 4z = 29$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module