રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $l$ એ રેખાઓ $l_{1}: \overrightarrow{r}=(3+t)\hat{i}+(-1+2t)\hat{j}+(4+2t)\hat{k}$ અને $l_{2}: \overrightarrow{r}=(3+2s)\hat{i}+(3+2s)\hat{j}+(2+s)\hat{k}$ ને લંબ છે. જો $l$ અને $l_{1}$ ના છેદબિંદુથી $\sqrt{17}$ અંતરે $l_{2}$ પર આવેલા પ્રથમ અષ્ટમાંશના બિંદુના યામ $(a, b, c)$ હોય,તો $18(a+b+c)$ ની કિંમત ........ છે.

જો બિંદુઓ $P(2, 4, 1)$ અને $Q(3, 8, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું સમતલ $3x - ky - 6z = 0$ દ્વારા $4:5$ ના ગુણોત્તરમાં બહારની તરફ વિભાજન કરવામાં આવે, તો $k=$

$(4, -1, 2)$ અને $(-3, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલને $(-10, 5, 4)$ બિંદુએ કાટખૂણે મળે છે,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $L$ ધ્યાનમાં લો જેનું સમીકરણ $\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$ છે. ધારો કે $Q$ એ બિંદુ $P_0(2,3,-1)$ નું રેખા $L$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે સમતલ $P$ એવું છે કે તે $Q$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $L$ એ સમતલ $P$ ને લંબ છે. તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ સમતલ $P$ પર છે?

સમતલો $x + y + z = 1$ અને $2x + 3y - z + 4 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.