$(4, -1, 2)$ અને $(-3, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલને $(-10, 5, 4)$ બિંદુએ કાટખૂણે મળે છે,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 6$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (-2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $n=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$m=\hat{i}-\hat{j}$,અને $l=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો બે સમતલો $r \cdot n=1$ અને $r \cdot m=-4$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $r \cdot l=-8$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

ધન દિશા કોસાઇન ધરાવતી એક રેખા બિંદુ $P(2,-1,2)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે. આ રેખા સમતલ $2x+y+z=9$ ને બિંદુ $Q$ પર મળે છે. રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો રેખા $\frac{2x - 8}{\sin \beta} = \frac{y - \sin \alpha}{1} = \frac{z - 1}{\cos \alpha}$,જ્યાં $\beta \in R$ અને $\sin \beta \neq 1$,એ સમતલ $2x - (\sin \beta)y + (\cos \beta)z = k$ માં તમામ $\alpha \in R$ માટે આવેલી હોય,તો: