જો રેખા frac{2x - 8}{sin beta} = frac{y - sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા બિંદુ $P(4, \sin \alpha, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. કારણ કે રેખા સમતલ $2x - (\sin \beta)y + (\cos \beta)z = k$ માં આવેલી છે,તેથી બિંદુ $P$ સમતલના

Vedclass · Accepted Answer

$k = 8 + \sin \alpha$

Vedclass · Answer

(B) રેખા બિંદુ $P(4, \sin \alpha, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. કારણ કે રેખા સમતલ $2x - (\sin \beta)y + (\cos \beta)z = k$ માં આવેલી છે,તેથી બિંદુ $P$ સમતલના સમીકરણનું સમાધાન કરશે:$2(4) - (\sin \beta)(\sin \alpha) + (\cos \beta)(1) = k$$8 - \sin \alpha \sin \beta + \cos \beta = k \quad \dots(1)$વળી,રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = (\frac{1}{2} \sin \beta, 1, \cos \alpha)$ એ સમતલના અભિલંબ $\vec{n} = (2, -\sin \beta, \cos \beta)$ ને લંબ હોવો જોઈએ:$\vec{v} \cdot \vec{n} = 0$$(\frac{1}{2} \sin \beta)(2) + (1)(-\sin \beta) + (\cos \alpha)(\cos \beta) = 0$$\sin \beta - \sin \beta + \cos \alpha \cos \beta = 0$$\cos \alpha \cos \beta = 0$આ તમામ $\alpha \in R$ માટે સાચું હોવું જોઈએ,તેથી $\cos \beta = 0$ હોવું જોઈએ.$\cos \beta = 0$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$8 - \sin \alpha \sin \beta + 0 = k$કારણ કે $\cos \beta = 0$,તેથી $\sin \beta = \pm 1$. આપેલ છે કે $\sin \beta 
eq 1$,તેથી $\sin \beta = -1$.આમ,$k = 8 - \sin \alpha (-1) = 8 + \sin \alpha$.

Similar Questions

જો બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = \alpha$ થી અંતર, જ્યાં $\alpha > 0$, $5$ હોય, તો $P$ માંથી સમતલ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

જો સમતલ $3x - 4y - kz = 7$ એ રેખા $\frac{1 - x}{-2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-5}{-3}$ અને $\frac{x+5}{3}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z+3}{4}$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $xy$-સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module