જો સમતલ $3x - 4y - kz = 7$ એ રેખા $\frac{1 - x}{-2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{c}=-\hat{k}$ એ બે બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય, અને $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ અને $\vec{d}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ એ બે સદિશો હોય, તો રેખાઓ $\vec{r}=\vec{a}+t \vec{b}$ અને $\vec{r}=\vec{c}+s \vec{d}$ કેવી છે?

જો રેખા $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$ અને સમતલ $2x-y+\sqrt{\lambda}z+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એવો હોય કે જેથી $\sin \theta=\frac{1}{3}$ થાય,તો $\lambda+1=$

રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-6}$ ને સમાંતર દિશામાં બિંદુ $(1, -2, 3)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી અંતર શોધો.

રેખા $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 1}{4}$ એ સમતલ $x + 2y + 3z = 14$ ને કયા બિંદુએ મળે છે?