यदि समतल 3x - 4y - kz = 7 रेखा frac{1 - x}{-2 | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखा का समीकरण $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4} = \lambda$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $(1 + 2\lambda, 3\lambda - 1, 4\lambda)$

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$-\frac{3}{2}$

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(A) दी गई रेखा का समीकरण $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4} = \lambda$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $(1 + 2\lambda, 3\lambda - 1, 4\lambda)$ के रूप में होता है।चूंकि समतल रेखा को समाहित करता है,इसलिए समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (3, -4, -k)$ रेखा के दिशा सदिश $\vec{v} = (2, 3, 4)$ के लंबवत होना चाहिए।अतः,$\vec{n} \cdot \vec{v} = 0 \implies 3(2) - 4(3) - k(4) = 0$.$6 - 12 - 4k = 0 \implies -6 - 4k = 0 \implies 4k = -6 \implies k = -\frac{3}{2}$.इसके अतिरिक्त,रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु समतल के समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए। यदि $\lambda = 0$ लें,तो बिंदु $(1, -1, 0)$ प्राप्त होता है।इस बिंदु को $3x - 4y - kz = 7$ में रखने पर:$3(1) - 4(-1) - k(0) = 7 \implies 3 + 4 = 7$,जो $7 = 7$ है। यह पुष्टि करता है कि रेखा समतल पर स्थित है।

यदि समतल $3x - 4y - kz = 7$ रेखा $\frac{1 - x}{-2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4}$ को समाहित करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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