$(4, -1, 2)$ और $(-3, 2, 3)$ से गुजरने वाली रेखा समतल को $(-10, 5, 4)$ बिंदु पर समकोण पर मिलती है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतल का सदिश समीकरण जो रेखाओं $r = (i + j) + \lambda (i + 2j - k)$ और $r = (i + j) + \mu (-i + j - 2k)$ को समाहित करता है,है

$A(3, 4, 1)$ और $B(5, 1, 6)$ से गुजरने वाली रेखा जहाँ $XZ$-समतल को काटती है,उस बिंदु के निर्देशांक हैं

कथन $(A)$: बिंदु $(4, 4, 4)$ से और समतलों $x + y + z = 6$ तथा $2x + 3y + 4z = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $29x + 23y + 17z = 276$ है।
कारण $(R)$: समतलों $P_1 = 0$ और $P_2 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0, \lambda \in \mathbb{R}$ है।

रेखा $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ और समतल $x + 2y + 3z = 6$ के बीच का कोण $\cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ को समाहित करने वाला और रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{4}$ के समांतर समतल किस बिंदु से होकर गुजरता है?