vec{r} cdot(hat{i}-hat{j}+hat{k})=5 અને vec{r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલા સમતલોના સમીકરણો $x-y+z=5$ અને $2x+y-z=3$ છે. આ બે સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $(x-y+z-5) + \lambda(2x+y-z-3) = 0$ દ્વ

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલા સમતલોના સમીકરણો $x-y+z=5$ અને $2x+y-z=3$ છે. આ બે સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $(x-y+z-5) + \lambda(2x+y-z-3) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ સમતલ બિંદુ $(0, 1, 2)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી, આપણે સમીકરણમાં $x=0, y=1, z=2$ મૂકીએ: $(0-1+2-5) + \lambda(2(0)+1-2-3) = 0$. $-4 + \lambda(-4) = 0 \Rightarrow -4\lambda = 4 \Rightarrow \lambda = -1$. $\lambda = -1$ ને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $(x-y+z-5) - 1(2x+y-z-3) = 0$. $x-y+z-5-2x-y+z+3 = 0$. $-x-2y+2z-2 = 0 \Rightarrow -x-2y+2z = 2$. આને $\vec{r} \cdot(a\hat{i}+b\hat{j}+c\hat{k}) = m$ સાથે સરખાવતા, આપણને $a=-1, b=-2, c=2$ મળે છે. તેથી, $\frac{bc}{a^2} = \frac{(-2)(2)}{(-1)^2} = \frac{-4}{1} = -4$.

Similar Questions

રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2}$ અને સમતલ $2x + y + z = 6$ નું છેદબિંદુ શોધો.

રેખા $r = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $r \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module