vec{r} cdot(hat{i}-hat{j}+hat{k})=5 और vec{r} | vedclass

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Question

(D) दिए गए समतलों के समीकरण $x-y+z=5$ और $2x+y-z=3$ हैं। इन दो समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले किसी भी समतल का समीकरण $(x-y+z-5) + \lambd

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$-4$

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(D) दिए गए समतलों के समीकरण $x-y+z=5$ और $2x+y-z=3$ हैं। इन दो समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले किसी भी समतल का समीकरण $(x-y+z-5) + \lambda(2x+y-z-3) = 0$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि यह समतल बिंदु $(0, 1, 2)$ से होकर गुजरता है, हम समीकरण में $x=0, y=1, z=2$ प्रतिस्थापित करते हैं: $(0-1+2-5) + \lambda(2(0)+1-2-3) = 0$. $-4 + \lambda(-4) = 0 \Rightarrow -4\lambda = 4 \Rightarrow \lambda = -1$. $\lambda = -1$ को समतल के समीकरण में रखने पर: $(x-y+z-5) - 1(2x+y-z-3) = 0$. $x-y+z-5-2x-y+z+3 = 0$. $-x-2y+2z-2 = 0 \Rightarrow -x-2y+2z = 2$. इसे $\vec{r} \cdot(a\hat{i}+b\hat{j}+c\hat{k}) = m$ के साथ तुलना करने पर, हमें $a=-1, b=-2, c=2$ प्राप्त होता है। अतः, $\frac{bc}{a^2} = \frac{(-2)(2)}{(-1)^2} = \frac{-4}{1} = -4$.

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यदि रेखा $\bar{r}=(\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+2 \hat{k})$,समतल $\bar{r} \cdot (3 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+m \hat{k})=10$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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